Figura (6) Cuando se empuja el imán hacia la espira, la corriente inducida i sigue la dirección señalada, produciendo un campo magnéticoque se opone al movimiento del imán. No se muestra aquí el campo magnético de él, pero es el mismo que el de la figura 5.

concluimos que el campo procedente de la corriente inducida debe oponerse al acercamiento del imán a la espira. De modo similar , si quisiéramos alejarlo de ella, el campo inducido se opondría y empujaría el imán hacia la espira.

En cualquiera de los dos casos, no es importante que el campo inducido se oponga al campo de imán, sino que se oponga al cambio, el cual es un incremento o una reducción del flujo que pasa por la espira. Si en la figura 5, el campo del imán apunta hacia la izquierda y empieza a aumentar (a medida que el imán se dirige hacia la espira), el campo inducido ha de apuntar hacia la derecha el interior de dicha espira. Si el campo del imán apuntara a la izquierda y está disminuyendo (conforme el imán se aleja de la espira), el campo inducido habrá de apuntar al interior izquierdo de ella. Si se girara el imán de modo que el polo sur se desplazara hacia la espira, el campo apuntaría la derecha y aumentaría, de manera que el campo inducido apuntaría al interior izquierdo de la espira.

Signos en la Ley de Faraday

Hasta ahora hemos escrito la ley de Faraday en función de las magnitudes exclusivamente. La dirección y la magnitud de la corriente inducida en una espira conductora pueden determinarse mediante la ley de Lenz y la versión de la ley de Faraday aplicada exclusivamente a la magnitud.

Ahora nos gustaría eliminar de la ley las barras de valor absoluta. Antes de hacerlo, hay que aclarar las ambiguedades de signo que existen en ambos lados de la ecuación. En caso de que queramos escribir ε en vez de |ε| , será necesario especificar lo que entendemos por el signo de la dirección de una fuerza electromotriz inducida. Tomemos por ejemplo, el circuito simple de una malla en la figura 7a, el cual puede incluir varias baterías y resistores. Para analizar este circuito podemos emplear la regla de la malla. Conviene aclarar lo siguiente : si nos desplazamos en la dirección de las manecillas del reloj, si sumamos todas las fuerzas electromotrices y obtenemos un valor positivo, la corriente también mostrará ese mismo sentido. (Sólo así pueden ser negativas las diferencias totales de potencial de los resistores, con el fin de satisfacer el teorema de la malla).

En los circuitos reales, la diferencia de la corriente positiva es la misma que en la del recorrido por la malla en que obtendríamos una fuerza electromotriz neta positiva. La misma conexión puede hacerse respecto a las corrientes inducidas y a las fuerzas electromotrices: la dirección de la corriente inducida es la que se observa alrededor de la espira que recorremos para obtener una fuerza electromortriz positiva. 

Figura (7) a) Adición de las fuerzas electromotrices en una espira de circuito para determinar la dirección de la corriente. b) Regla de la mano derecha aplicada a la ley de Faraday: con los dedos en dirección de i, el pulgar tiene la dirección de dA. c) La corriente es la que se muestra aquí cuando B se dirige hacia abajo y su magnitud crece.

 

El signo del lado derecho de la ecuación FA3 también nos plantea un problema . Cuando expusimos la ley de Gauss, que incluye el flujo a través de una superficie cerrada, definimos la dirección de dA como la de la normal hacia afuera que pasa por ella. No obstante, las superficies limitadas por las espiras de corriente a las que se aplica la ley de Faraday son abiertas y, por ultimo, parece que podríamos decidir que dA sea normal a la superficie en una u otra dirección (como en el caso de la superficie acotada por la espira en la Fig.5). La solución al dilema es la aplicación de otra regla más de la mano derecha: apunte los dedos de la mano derecha en la dirección alrededor de la espira que usará para calcular la fuerza electromotriz. (En las espiras reales de corriente a través de alambres es la misma dirección que la de la corriente inducida). El pulgar apuntará entonces en la dirección que asignamos a dA al calcular el flujo (Fig 7b).

Con estas definiciones de la dirección o sentido de la fuerza electromotriz y de la dirección de dA para obtener el flijo, la ley de Faraday se escribe así

El signo negativo en esta ecuación es, en efecto, una expresión de la ley de Lenz, de modo que la fuerza electromotriz inducida se opone al cambio de flujo.

La figura 7c muestra como utilizar la ecuación FA5. Supóngase que B se dirige hacia abajo a través de la espira y que su magnitud va creciendo. Escojamos que la dirección de dA es hacia arriba. (Mientras usamos la regla de la mano derecha, no importa la dirección que elijamos; lo importante es la relación existente entre ε y dA). En esta selección BdA es negativo en toda la superficie y, en consecuencia, también lo es el flujo. Si B aumenta de magnitud, Φ_B será negativo y su magnitud también crecerá; por consiguiente, dΦ_B/dt < 0. Entonces la ecuación FA5 nos indica que ε  es positiva respecto a la dirección que escojamos con dA. La regla de la mano derecha muestra que la fuerza electromotriz (y por ella la corriente inducida) ha de ser la que se indica en la figura 7c. La corriente inducida seguirá una dirección contraria a la de las manecillas del reloj vista desde arriba, exactamente como concluimos al aplicar la ley de Lenz en forma directa.