Figura (3) El campo magnético B en una superficie A produce un flujo magnético en ella. El elemento de la superficie dA está representado por un vector

En términos matemáticos la ley de Faraday se expresa así

donde ε es la fuerza electromotriz inducida. Si la rapidez de cambio de flujo se indica en unidades de webers por segundo, la fuerza lectromotriz tiene unidades de volts. En la siguiente sección trataremos de la dirección (o signo) de ella.

Si la bobina consta de N vueltas, la fuerza electromotriz inducida aparece en todas ellas y el total de esta fuerza electromotriz en el circuito es la suma de los valores individuales, como en el caso de las baterías conectadas en serie. Si la bobina está tan compactamente enrollada que podemos suponer que cada vuelta ocupa la misma región del espacio y que, por lo mismo, experimenta la misma modificación de flujo, la fuerza electromotriz inducida total es

Existen muchas formas de cambiar el flujo que pasa a través de una espira; mover el imán en relación con ella (como en la figura 1), cambiar la corriente en un circuito cercano (como en la figura 2 y también como en un transformador), desplazarla en un campo no uniforme, girándola en un campo magnético fijo tal que se modifique el ángulo θ en la ecuación FA2 (como en un generador) o alterar el tamaño o forma de la espira . En todos estos métodos se induce una fuerza electromotriz en la espira.

Finalmente señalamos que, aunque la ecuación FA3 se conoce como la Ley de Faraday, el no la escribió en esa forma, pues carecía de estudios de matemáticas. De hecho, no encontramos una sola ecuación en su obra sobre electromagnetismo, publicada en tres tomos, de este avance tan extraordinario en el desarrollo de la física y la química.

Ley de Lenz

Hasta ahora no hemos especificado la dirección de la fuerza electromotriz inducida. Más adelante en el capítulo hablaremos de la relación entre ella y el campo eléctrico inducido; ello nos permitirá escribir la ley de Faraday sin las barras de magnitud absoluta. Por ahora nos limitamos a determinar la dirección de la fuerza electromotriz inducida, basándonos en la corriente (inducida) que produciría y utilizando una regla propuest en 1834 por Heinrich Lenz (1804-1865), conocida como la ley de Lenz:

El flujo del campo magnético debido a la corriente inducida se opone al cambio de flujo que produce a dicha corriente inducida.

La ley de Lenz se refiere a corrientes inducidas, lo cual significa que se aplica sólo a circuitos conductores cerrados. Para obtener la dirección de la fuerza electromotriz inducida en un circuito abierto, por lo regular  podemos pensar que sucedería si estuviera cerrado para obtener así la dirección de la fuerza electromotriz inducida.

Si el "cambio de flujo" es un incremento, la ley de Lenz exige que la dirección de la corriente inducida se oponga al aumento; en otras palabras, el flujo procedente del campo magnético de la corriente inducida pasaría por la espira en dirección contraria a la del flujo original que está aumentando.

Si el "cambio de flujo" es una reducción , el flujo procedente del campo magnético de la corriente inducida se opondrá a la reducción, esto es , tenderá a incorporarse al flujo original para impedir que disminuya.

Figura (5) Cuando se empuja el imán hacia la espira, crece el flujo magnético que pasa por ella. La corriente inducida en la espira crea un campo magnético que se opone al incremento del flujo. No se muestra el campo de la espira de corriente.

A continuación damos un ejemplo de la aplicación de la ley de Lenz. Para ello consideramos el primer experimento de Faraday, que se muestra en la figura 1. A medida que acercamos a la espira el polo norte del imán, el flujo crece en la espira. Este incremento es el cambio al cual se refiere la Ley de Lenz. La corriente en el debe oponerse al cambio, o sea que ha de crear un campo magnético que apunte en dirección contraria dentro de la espira. En la figura 5 vemos la dirección de la corriente inducida. Si aplicamos la regla de la mano derecha vemos que en el interior de la espira el campo magnético generado por la corriente inducida sigue una dirección contraria a la del imán.En cambio, si alejamos el imán de la espira, el flujo decrecería y la corriente inducida opondría a esta reducción. En consecuencia, el campo magnético producido por la corriente inducida debe incorporarse al campo del imán dentro de la espira, así la corriente tendría una dirección contraria a la que aparece en la figura 5.

Otra manera de interpretar la ley de Lenz se basa en el principio de conservación de la energía. Cuando movemos el imán hacia la espira, el campo debido a la corriente inducida en la espira, ejerce una fuerza contraria al movimiento del imán, según se aprecia en la figura 6. La espira crea un campo magnético similar al de un imán con su polo norte hacia el polo norte del imán que se acerca; los dos polos se repelen entre si. Es decir, hay que ejercer una fuerza mayor para continuar empujando el imán hacia la espira. Supóngase, en cambio, que la corriente de la espira tuviera la dirección contraria, de manera que generaría un campo inducido en dirección opuesta. En vez de ser repelido por el campo de la corriente inducida, el imán sería atraído por el campo y se aceleraría en la espira. Conforme el imán acelera, crecerá la corriente en la espira causando una fuerza creciente en él y una mayor aceleración. En la espira aumentarán tanto la energía cinética del imán como la rapidez de disipación de la energía de Joule. (i²E). A consecuencia del pequeño empujón inicial del imán hacia la espira, se registrará un gran incremento de energía, violación evidente de la conservación de energía. Esto no puede ocurrir y por ello