Si las diferencias de potencial en las figuras son iguales, los campos eléctricos dentro del capacitor han de ser idénticos. Sin embargo , cabría esperar la presencia del dieléctrico para reducir la intensidad del campo eléctrico. Como concluyó Faraday, la tendencia del dieléctrico a disminuir el campo se ve balanceada por la carga adicional que la batería suministra a las placas cuando se inserta el dieléctrico.

Supongamos que estamos utilizando un capacitor de placas paralelas. Con el capacitor vacío , el campo eléctrico está dado por la ecuación E = σ/ε₀ = q/ε₀A. Cuando el dieléctrico está presente , el factor 1/k_e aminora al campo eléctrico debido a su presencia, pero tambien el campo cambia porque ahora las placas llevan carga q´, de modo que el campo es              E´= q´/k_eε₀A . Puesto que los campos han de ser iguales, podemos hacer E´= E y concluir que

q´= k_eq.

La constante dieléctrica es mayor que 1 y, por ello, el capacitor puede almacenar más carga con el dieléctrico presente que cuando está vacío. A medida que el material dieléctrico se introduce en el capacitor ya cargado, la batería traslada más carga q´- q= q(k_e- 1) de la placa positiva a la negativa.

La capacitancia con el dieléctrico presente es C´=q´/∆V´. Empleamos q' = k_eq y ∆V´= ∆V y así obtenemos

C´= k_e C. (9)

La presencia del dieléctrico aumenta la capacitancia en el factor k_e . En un capacitor de placas paralelas con dieléctrico, la capacitancia es
 

Se incrementa la capacitancia de un capacitor cualquiera en el mismo factor, cuando la sustancia dieléctrica llena el espacio entre las placas.

Aunque el efecto en la capacitancia es el mismo, la demostración será muy diferente si introducimos el material dieléctrico con la batería no conectada. Primero conectamos el capacitor a ella, a fin de que las placas adquieran una diferencia de potencial ∆V y una carga q; después se desconecta la batería como se indica en la figura. En seguida, llenamos el capacitor con el dieléctrico, según se muestra en la figura. En este caso la carga ha de permanecer constante pues no hay una batería que lleve la carga de una placa a otra . Con la carga constante, el campo eléctrico se altera sólo por la presencia del dieléctrico; así que E'= E/k_e . Sustituyendo este campo eléctrico por la ecuación

 encontramos la diferencia de potencial, obtendremos ∆V´= ∆V/k_e . Es decir, en este caso la diferencia de potencial disminuye en el factor 1/k_e . Con ∆V´= q´/C´y q´=q, una vez más obtendremos C´= k_eC, como en la ecuación  (9). La capacitancia no depende de cómo carguemos el capacitor, ni cómo insertemos el dieléctrico; depende exclusivamente de la geometría del capacitor y del material con el que esté lleno.

Los dieléctricos y la ley de Gauss

Hasta ahora hemos empleado la ley de Gauss en situaciones donde hay un dieléctrico. A continuación vamos a aplicarla a un capacitor de placas paralelas lleno con un material de constante dieléctrica k_e .

En la figura se muestra el capacitor con dieléctrico y sin él. Suponemos que la carga q en la placa es igual en todos los casos. Se trazaron las superficies gaussianas en parte a través de la placa superior y, en parte, a través de la región entre ellas.
 

Si no existe un dieléctrico , la ley de Gauss nos da

por que el campo eléctrico existe sólo en la parte de la superficie gaussiana situada entre las placas. Por tanto,

Si existe dieléctrico , la ley de Gauss nos da

o bien

donde -q´, la carga inducida superficial , ha de distinguirse de q , la carga libre en las placas. Estas dos cargas +q y -q´, se encuentran en el interior de la superficie gaussiana, tiene signo opuesto; la carga neta dentro de ella es q + (-q´) = q - q´.

El dieléctrico reduce el campo eléctrico en el factor k_e y, por tanto,

Insertando esto en la ecuación anterior de campo eléctrico obtenemos

o

()

La expresión anterior muestra que la carga superficial inducida q´siempre tiene menor magnitud que la carga libre q y que es igual a cero si no hay un dieléctrico, es decir cuando k_e = 1.

A continuación escribimos así la ley de Gauss en el caso de la figura
 

una vez más q - q´es la carga neta dentro de la superficie gausseana. Al hacer en la ecuación () la sustitución de q´, obtenemos después de un poco de arreglo

(*)