Una carga puntual, q , es la fuente de un campo eléctrico, E, que existe en el espacio vecino. El campo eléctrico afecta a cualquier carga, q₀ , que se introduzca en ese espacio, porque hay una fuerza, F, que actúa sobre q₀, que está expresada por F = q₀E. En la sección anterior vimos que la introducción de una carga ,q₀, a una distancia, r, de q ,da lugar a una energía potencial U(r) . Si escribimos que U(r) = q₀ V(r), podemos hacer una afirmación análoga a la del campo eléctrico : una carga q es la fuente de un potencial eléctrico (o, simplemente, un potencial), V(r), que afecta a cualquier carga, q₀ , a una distancia r de q , creando energía potencial U(r) = q₀ V(r). Hablando con propiedad, deberíamos manejar una pequeña carga de prueba, q₀, para que su presencia no perturbe a la carga q, o, realmente, cualquier distribución más general de la carga que origine al potencial eléctrico. Veremos más adelante que la definición del potencial eléctrico es un trabajo por unidad de carga , debido a una distribución de carga, y es, entonces,

en la cual U(r) es la energía potencial de la carga puntual, q₀ , en presencia de la distribución de carga. El potencial, V(r), es independiente de q₀ , de la misma manera que el campo eléctrico, definido por E = F/q₀ es independiente de la carga puntual:

El potencial eléctrico sólo es una propiedad de la distribución de carga que lo produce.

Potencial Eléctrico de una carga puntual

Calculemos el potencial eléctrico del sistema mas sencillo posible, que es el de una carga puntual. Imaginemos dos cargas puntuales, q y q₀ , separadas por una distancia r. La energía potencial del sistema es

 .

Hemos calculado el potencial eléctrico de una carga puntual q a una distancia r de la carga:

En esta ecuación hemos supuesto que la energía potencial cero se da en el infinito y, en consecuencia, hemos supuesto que el potencial eléctrico debido a una carga q en el infinito es cero. Como afirmaremos, el potencial eléctrico sólo depende de la carga q, y no de la carga de prueba, q₀.

La diferencia de potencial eléctrico debido a la carga q entre los puntoa a y b, en los lugares r_a y r_b , respectivamente, es

En ella hemos abreviado a V como función de r_a, o sea, V(r_a), etcétera.

Podemos obtener otra formulación de la diferencia de energía potencial, empleando las ecuaciones :

En esta ecuación y sustituyendo F = q₀ E , la diferencia de energía potencial se expresa como una integral independientemente de la trayectoria del campo eléctrico. No hay referencia en esa ecuación al campo eléctrico de la carga puntual. La ecuación (25-3) es el cambio de energía potencial cuando una carga de prueba, q₀ , pasa del punto a al punto b en el campo de cualquier distribución de carga. Así , la ecuación anterior es una expresión general de la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. Cualquier distribución de carga produce un campo eléctrico , y cualquier distribución de carga produce un campo eléctrico, y cualquier distribución de carga tendrá un potencial eléctrico. El potencial eléctrico es un concepto útil, en parte porque es una cantidad escalar. Es más fácil manejarlo que la cantidad vectorial que la determina, que es el campo eléctrico.

Recordemos que el cambio de energía potencial de un sistema es igual al negativo del trabajo efectuado por el sistema, al mover un objeto del punto a al punto b. De modo equivalente, U_b - U_a es el trabajo efectuado por un agente externo al mover el objeto. Esas relaciones son válidas para los cambios en la energía potencial eléctrica, cuando se mueve una carga de prueba. Por consiguiente, podemos establecer que

La diferencia de potencial eléctrico, V_b - V_a, es el trabajo por unidad de carga que se debe efectuar para mover una carga de prueba desde el punto a hasta el punto b sin cambiar su energía cinética.

Este trabajo lo lleva a cabo un agente externo; por ejemplo, literalmente podemos empujar la carga. Si no hay agente externo, entonces, un cambio de potencial, que corresponde a un cambio en la energía potencial de la carga de prueba, debe estar acompañado por un cambio correspondiente en la energía cinética de esa carga de prueba.

Si conocemos el potencial eléctrico, V(r), debido a una distribución de carga, y conocemos la magnitud de una carga de prueba, q₀ , en presencia de un potencial eléctrico, se moverá hacia los valores menores del potencial, porque de ese modo decrece la energía potencial. La carga se acelera al moverse hacia menores potenciales.