En la figura 15 hemos supuesto que el campo magnético crece, es decir dB/dt y dΦ_B/dt son positivos. Conforme a la ley de Lenz, la fuerza electromotriz inducida se opone a este cambio y, en consecuencia, la corriente inducida produce un campo magnético que apuntara hacia afuera del plano de la figura. Como las corrientes han de tener una dirección contraria a la de las manecillas del reloj, lo mismo debe ocurrir con las líneas de campo eléctrico inducido E (que causa la corriente). Por el contrario , si el campo magnético estuviera decreciendo    (dB/dt < 0), las líneas del campo eléctrico inducido seguirán la dirección de las manecillas del reloj; por tanto, la corriente inducida se opondra nuevamente al cambio de Φ_B.

La ley de Faraday  en la forma de la ecuación FA13 puede aplicarse a trayectorias de cualquier geometría , no sólo a la trayectoria circular especial que escogimos en la figura 15b. La figura 15d contiene cuatro de estas trayectorias, todas con la misma forma aérea, pero situadas en diversas posiciones dentro del campo variable. En las trayectorias 1 y 2, la fuerza electromotriz inducida es la misma porque se hallan enteramente en el interior del campo magnético y, por eso, poseen el mismo valor de dΦ_B/dt. Sin embargo, aunque la fuerza electromotriz ε(=∫Eds) es igual en ellas dos, la distribución de los vectores de campo eléctrico a su alrededor , es distinta como lo indican las líneas de campo eléctrico. En la trayectoria 3, la fuerza electromotriz es menor porque Φ_B y dΦ_B/dt son mas pequeñas y en la trayectoria 4 la fuerza electromotriz inducida es cero a pesar de que el campo eléctrico no lo es en ningún punto de ella.
 

Fuerza Electromotriz inducida y Diferencia de potencial

Anteriormente explicamos los campos eléctricos producidos por las cargas. Los campos eléctricos inducidos no son producidos por las cargas , sino por el flujo magnético variable. Ambas clases de campo son detectadas mediante las fuerzas  que ejercen sobre ellas , pero se da una importante diferencia entre los campos: las líneas de E asociadas al flujo magnético variable forman espiras cerradas; en cambio, las líneas de E relacionadas con las cargas siempre comienzan en una positiva y terminan e una negativa.

Existe otra diferencia entre las dos clases de campo eléctrico: los campos eléctricos producidos por cargas pueden representarse por medio de un potencial, pero el potencial no tiene significado en los producidos por un flujo magnético variable.

Anteriormente demostramos que la diferencia de potencial entre  dos puntos de un campo eléctrico es :

Como la fuerza electrostática asociada a las cargas es conservativa, la diferencia de potencial no depende de la trayectoria recorrida entre los puntos a y b. Si éstos son el mismo punto, la trayectoria que los conecta será una espira cerrada y la ecuación FA14 queda así

Este concepto lo ilustra gráficamente la figura 16a. La aguja del voltímetro indicará cero si conectamos las dos puntas del voltímetro juntas en un campo producido por cargas.

Pongamos el caso contrario del campo eléctrico generado por un campo magnético variable. Entonces la integral de E alrededor de la trayectoria cerrada no es cero: ahora ∫Eds es -dΦ_B/dt de acuerdo con la ley de Faraday. En la figura 16b, las dos puntas del voltimetro, todavía conectadas entre sí, forman una espira que rodea el solenoide donde la corriente varía. En este caso la lectura del voltímetro no es cero y tampoco es posible servirse del concepto de potencial para describir esta situación. El campo eléctrico inducido proveniente de un campo magnético variable no es conservativo y ni puede representarse con un potencial. (Lo mismo sucede con el campo magnético producido por una corriente. La líneas del campo magnético forman espiras cerradas, y el campo magnético tampoco puede describirse por medio de un potencial).
 

Figura (16) a) Las puntas de un voltímetro están conectadas en una región donde hay un campo eléctrico producido por las cargas. La integral ∫Eds alrededor de la trayectoria cerrada constituida por los conductores y el voltímetro, da cero, por lo cual este indica cero. b) Ahora los conductores rodean un solenoide donde la corriente esta cambiando. La lectura del voltímetro no es cero, a pesar de estar conectadas las puntas.
 

El Betatrón

El betatrón es un dispositivo que acelera electrónes (llamados también partículas beta) hasta altas velocidades, sirviéndose para ello del campo magnético producido por un campo magnético variable. Las energías normales de ellos son 50 a 100 MeV. Estos electrones de alta energía se emplean en la investigación básica de la física, lo mismo que en la producción de rayos X, para la investigación aplicada en la industria y para fines médicos como el tratamiento del cáncer.

El campo magnético cuya forma depende de las piezas polares M hechas con material magnético, puede variarse modificando la corriente en las bobinas. Los electrones circulan en el tubo al vacío en forma de rosquilla.

Las bobinas transportan una corriente alterna y crean el campo magnético que aparece en la figura 18b. Para que los electrones circulen en la dirección señalada (en sentido contrario al de las manecilas del reloj visto desde arriba), es necesario que el campo magnético apunte hacia arriba (dirección que suponemos positiva). El campo variable debe tener dB/dt > 0, así que dΦ_B/dt > 0 y se aceleran los electrones ( en vez de desacelerarse) durante el ciclo. Así pues , solo el primer cuarto del ciclo de la figura 18b es útil en el funcionamiento del betatrón. Los electrones entran en el cuando t = 0 y se extraen cuando t =T/4; el betatrón no produce haz alguno en los tres cuartos restantes del ciclo. El betatrón genera un pulso, en logar de un haz contínuo; emite estos pulsos normalmente cada 0.01s.