Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Proyecto Mecesup
La ley de Faraday
en la forma de la ecuación FA13 puede aplicarse a trayectorias de
cualquier geometría , no sólo a la trayectoria circular especial que escogimos en la figura 15b. La figura 15d contiene cuatro de estas
trayectorias, todas con la misma forma aérea, pero situadas en diversas
posiciones dentro del campo variable. En las trayectorias 1 y 2, la fuerza
electromotriz inducida es la misma porque se hallan enteramente en el
interior del campo magnético y, por eso, poseen el mismo valor de dΦB/dt.
Sin embargo, aunque la fuerza electromotriz ε(=∫Eds)
es igual en ellas dos, la distribución de los vectores de campo
eléctrico a su alrededor , es distinta como lo indican las líneas de
campo eléctrico. En la trayectoria 3, la fuerza electromotriz es menor
porque ΦB y dΦB/dt
son mas pequeñas y en la trayectoria 4 la fuerza electromotriz inducida
es cero a pesar de que el campo eléctrico no lo es en ningún punto de
ella. Fuerza Electromotriz inducida y Diferencia de potencial Anteriormente explicamos los campos eléctricos producidos por las cargas. Los campos eléctricos inducidos no son producidos por las cargas , sino por el flujo magnético variable. Ambas clases de campo son detectadas mediante las fuerzas que ejercen sobre ellas , pero se da una importante diferencia entre los campos: las líneas de E asociadas al flujo magnético variable forman espiras cerradas; en cambio, las líneas de E relacionadas con las cargas siempre comienzan en una positiva y terminan e una negativa. Existe otra diferencia entre las dos clases de campo eléctrico: los campos eléctricos producidos por cargas pueden representarse por medio de un potencial, pero el potencial no tiene significado en los producidos por un flujo magnético variable. Anteriormente demostramos que la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico es : Como la fuerza electrostática asociada a las cargas es conservativa, la diferencia de potencial no depende de la trayectoria recorrida entre los puntos a y b. Si éstos son el mismo punto, la trayectoria que los conecta será una espira cerrada y la ecuación FA14 queda así
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Pongamos el caso contrario
del campo eléctrico generado por un campo magnético variable. Entonces
la integral de E alrededor de la trayectoria cerrada no es cero:
ahora ∫Eds es -dΦB/dt
de acuerdo con la ley de Faraday. En la figura 16b, las dos puntas del
voltimetro, todavía conectadas entre sí, forman una espira que rodea el
solenoide donde la corriente varía. En este caso la lectura del
voltímetro no es cero y tampoco es posible servirse del concepto de
potencial para describir esta situación. El campo eléctrico inducido
proveniente de un campo magnético variable no es conservativo y ni puede
representarse con un potencial. (Lo mismo sucede con el campo magnético
producido por una corriente. La líneas del campo magnético forman
espiras cerradas, y el campo magnético tampoco puede describirse por
medio de un potencial).
El Betatrón El betatrón es un dispositivo que acelera electrónes (llamados también partículas beta) hasta altas velocidades, sirviéndose para ello del campo magnético producido por un campo magnético variable. Las energías normales de ellos son 50 a 100 MeV. Estos electrones de alta energía se emplean en la investigación básica de la física, lo mismo que en la producción de rayos X, para la investigación aplicada en la industria y para fines médicos como el tratamiento del cáncer. El campo magnético cuya forma depende de las piezas polares M hechas con material magnético, puede variarse modificando la corriente en las bobinas. Los electrones circulan en el tubo al vacío en forma de rosquilla. Las bobinas transportan una corriente alterna y crean el campo magnético que aparece en la figura 18b. Para que los electrones circulen en la dirección señalada (en sentido contrario al de las manecilas del reloj visto desde arriba), es necesario que el campo magnético apunte hacia arriba (dirección que suponemos positiva). El campo variable debe tener dB/dt > 0, así que dΦB/dt > 0 y se aceleran los electrones ( en vez de desacelerarse) durante el ciclo. Así pues , solo el primer cuarto del ciclo de la figura 18b es útil en el funcionamiento del betatrón. Los electrones entran en el cuando t = 0 y se extraen cuando t =T/4; el betatrón no produce haz alguno en los tres cuartos restantes del ciclo. El betatrón genera un pulso, en logar de un haz contínuo; emite estos pulsos normalmente cada 0.01s.
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